Bài 3.17 trang 155 SBT hình học 10

Cho đường tròn tâm \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A(-1;2), B(-2;3) \) và có tâm ở trên đường thẳng \(\Delta :3x - y + 10 = 0\).

LG a

Tìm tọa độ tâm của \(\left( C \right)\);

Phương pháp giải:

 Gọi \(I\left( {a;b} \right)\), lập hệ phương trình ẩn \(a,b\), giải hệ và suy ra tọa độ tâm.

Giải chi tiết:

 Gọi \(I(a;b)\) là tâm của \(\left( C \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I \in \Delta \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2}\\3a - b + 10 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 2b =  - 8\\3a - b =  - 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 3\\b = 1\end{array} \right.\)

Vậy \(\left( C \right)\) có tâm \(I (-3 ; 1)\).

LG b

Tính bán kính \(R\) của \(\left( C \right)\);

Phương pháp giải:

Tính bán kính theo công thức tính khoảng cách \(R = IA\) .

Giải chi tiết:

 \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \).

LG c

Viết phương trình của \(\left( C \right)\);

Phương pháp giải:

Viết phương trình đường tròn theo công thức \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} = {R^2}\)

Giải chi tiết:

 Phương trình của \(\left( C \right)\) là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\).