Bài 24 trang 66 SBT toán 9 tập 1

Cho đường thẳng \(y = (k + 1)x + k\)           (1)  

LG a

Tìm giá trị của \(k\) để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ;

Phương pháp giải:

 Đường thẳng \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\) và \(y = a'x + b'\) \((a' \ne 0)\) 

+ Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi \(a = a';b \ne b'\);

+ Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi \(a = a';b = b'\);

+ Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi \(a \ne a'\). 

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc d khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\).

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = (k + 1)x + k\) có dạng là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ nên \(k = 0.\)

Vậy hàm số có dạng \(y = x.\)

LG b

Tìm giá trị của \(k\) để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 - \sqrt 2 \)

Phương pháp giải:

 Đường thẳng \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\) và \(y = a'x + b'\) \((a' \ne 0)\) 

+ Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi \(a = a';b \ne b'\);

+ Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi \(a = a';b = b'\);

+ Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi \(a \ne a'\). 

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc d khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\).

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = ax + b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bẳng \(b\),

Mà đường thẳng \(y = (k + 1)x + k\) cắt trục tung tại điểm có tung độ \(1 - \sqrt 2 \) bằng  nên \(k = 1 - \sqrt 2 \)

LG c

Tìm giá trị của \(k\) để đường thẳng (1) song song với đường thẳng \(y = \left( {\sqrt 3  + 1} \right)x + 3\)

Phương pháp giải:

 Đường thẳng \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\) và \(y = a'x + b'\) \((a' \ne 0)\) 

+ Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi \(a = a';b \ne b'\);

+ Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi \(a = a';b = b'\);

+ Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi \(a \ne a'\). 

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc d khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\).

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = (k + 1)x + k\) song song với đường thẳng \(y = \left( {\sqrt 3  + 1} \right)x + 3\) khi và chỉ khi:

\(\left\{ \matrix{
k + 1 = \sqrt 3 + 1 \hfill \cr 
k \ne 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = \sqrt 3 \hfill \cr 
k \ne 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy hàm số có dạng: \(y = (\sqrt 3  + 1)x + \sqrt 3 .\)