Bài 22 trang 66 SBT toán 9 tập 1

Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ:

LG a

Đi qua điểm \(A(3;2)\) ;

Phương pháp giải:

- Gọi d là đồ thị của hàm số  \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\), d cắt trục hoành tại \(B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) và cắt trục tung tại \(A\left( {0;b} \right).\)

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc d khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\).

- Đường thẳng \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\) và \(y = a'x + b'\) \((a' \ne 0)\). Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi \(a = a';b \ne b'\).

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ có dạng \(y = ax\)

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(3;2)\) nên tọa độ A nghiệm đúng

phương trình hàm số.

Ta có: \(2 = a.3 \Leftrightarrow a = \dfrac{2 }{ 3}\)

Vậy hàm số đã cho là \(y = \dfrac{2 }{ 3}x\).

LG b

Có hệ số \(a\) bằng \(\sqrt 3 \) ;

Phương pháp giải:

- Gọi d là đồ thị của hàm số  \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\), d cắt trục hoành tại \(B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) và cắt trục tung tại \(A\left( {0;b} \right).\)

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc d khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\).

- Đường thẳng \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\) và \(y = a'x + b'\) \((a' \ne 0)\). Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi \(a = a';b \ne b'\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(a = \sqrt 3 \) nên ta có hàm số cần tìm là: \(y = \sqrt 3 x\)

LG c

Song song với đường thẳng \(y =3x + 1.\)

Phương pháp giải:

- Gọi d là đồ thị của hàm số  \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\), d cắt trục hoành tại \(B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) và cắt trục tung tại \(A\left( {0;b} \right).\)

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc d khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\).

- Đường thẳng \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\) và \(y = a'x + b'\) \((a' \ne 0)\). Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi \(a = a';b \ne b'\).

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y = ax\) song song với đường thẳng \(y = 3x + 1\) nên hệ số \(a = 3.\)

Vậy hàm số đã cho là \(y = 3x.\)