Bài 23 trang 66 SBT toán 9 tập 1

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A(1;2) ,\) \(B(3;4).\)

LG a

Tìm hệ số \(a\) của đường thẳng đi qua \(A\) và \(B;\)

Phương pháp giải:

Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng là \(y = ax + b\). 

Bước 2: Thay tọa độ các điểm thuộc đường thẳng, lập hệ phương trình hai ẩn của \(a\) và \(b\).

Bước 3: giải các phương trình tìm \(a\) và \(b\)

Bước 4: Kết luận phương trình đường thẳng với \(a\) và \(b\) đã tìm được.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) có dạng : \(y = ax + b\)

Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) nên có tọa độ \(A\) và \(B\) nghiệm đúng phương trình.

Ta có :

Với điểm \(A(1;2)\) ta có: \(2 = a + b \Leftrightarrow b = 2 - a\) (1)

Với điểm \(A(3;4)\) ta có: \(4 = 3a + b\)  (2)

Thay (1) và (2) ta có: \(4 = 3a + 2 - a \Leftrightarrow 2a = 2 \Leftrightarrow a = 1\).

Vậy hệ số \(a\) của đường thẳng đi qua \(A\) và \(B\) là 1.

LG b

Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua \(A\) và \(B.\) 

Phương pháp giải:

Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng là \(y = ax + b\). 

Bước 2: Thay tọa độ các điểm thuộc đường thẳng, lập hệ phương trình hai ẩn của \(a\) và \(b\).

Bước 3: giải các phương trình tìm \(a\) và \(b\)

Bước 4: Kết luận phương trình đường thẳng với \(a\) và \(b\) đã tìm được.

Lời giải chi tiết:

Thay \(a = 1\) vào (1) ta có : \(b = 2 – 1 = 1\)

Vậy phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = x + 1.\)