Bài 2.39 trang 79 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 2.39 trang 79 sách bài tập đại số và giải tích 11. Hệ số của x...
Đề bài
Hệ số của \(x^{25}y^{10}\) trong khai triển của \({(x^3+xy)}^{15}\) là:
A. \(C_{15}^5\) B. \(C_{25}^{10}\)
C. \(C_{15}^{10}\) D. \(C_{25}^{15}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {a + b} \right)^n} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\) với \(a=x^3, b=xy, n=15\).
Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa của lũy thừa, lũy thừa của một tích: \(x^m.x^n=x^{m+n}\); \(\dfrac{x^m}{x^n}=x^{m−n}\); \({\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha .\beta }}\); \({(x.y)^\alpha } = {x^\alpha }{y^\alpha }\) để thu gọn biểu thức.
Để tìm hệ số của \(x^{25}y^{10}\) ta cho số mũ của \(x\) bằng \(25\) và số mũ của \(y\) bằng \(10\), giải phương trình tìm \(k\) và tính hệ số của \(x^{25}y^{10}\).
Lời giải chi tiết
Ta có : \({\left( {{x^3} + xy} \right)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k} {\left( {{x^3}} \right)^{15 - k}}{\left( {xy} \right)^k} \)
\(=\sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{x^{45 - 3k}}{x^k}{y^k} }\)
\(= \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{x^{45 - 2k}}{y^k}} \)
Vì đề yêu cầu tìm hệ số của \(x^{25}y^{10}\) khi đó \(x^{45-2k}y^k= x^{25}y^{10}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}45 - 2k = 25\\k = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 10\)
Vậy hệ số của \(x^{25}y^{10}\) là \(C_{15}^{10}\).
Đáp án: C.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 2.39 trang 79 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"
