Bài 2.32 trang 79 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 2.32 trang 79 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm số hạng thứ năm trong khai triển...
Đề bài
Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right)^{10}}\), mà trong khai triển đó số mũ của \(x\) giảm dần.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức Nhị thức Niu-tơn \({\left( {a + b} \right)^n} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n C_n^k{a^{n - k}}{b^k} \)
\(= C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... \)
\(+ C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\).
Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số: \(x^m.x^n=x^{m+n}\); \(\dfrac{x^m}{x^n}=x^{m−n}\) để thu gọn biểu thức.
Để tìm số hạng thứ \(k+1\) ta cho số mũ của \(x\) bằng \(k\) và tính số hạng thứ \(k+1\).
Lời giải chi tiết
Theo công thức Nhị thức Niu-tơn ta có \({\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{x^{10 - k}}{{\left( {\dfrac{2}{x}} \right)}^k}} \)
\(=\sum\limits_{k = 0}^{10} C_{10}^k 2^k x^{10 - 2k}\)
Số hạng thứ \(k + 1\) trong khai triển là \({t_{k + 1}} = C_{10}^k 2^k x^{10 - 2k}\)
Khi đó \(t_{ 5} = C_{10}^4 2^4 x^{10 - 2.4}=C_{10}^4 2^4 x^2= 3360{x^2}\)
Vậy \({t_5} = 3360{x^2}\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 2.32 trang 79 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"
