Bài 2.34 trang 79 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 2.34 trang 79 sách bài tập đại số và giải tích 11. Trong khai triển của (1+ax)...
Đề bài
Trong khai triển \({\left( {1 + ax} \right)^n}\) ta có số hạng đầu là \(1\), số hạng thứ hai là \(24x\), số hạng thứ ba là \(252{x^2}\). Hãy tìm \(a\) và \(n\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức Nhị thức Niu-tơn \({\left( {a + b} \right)^n} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n C_n^k{a^{n - k}}{b^k} \)
\(= C_n^1{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... \)
\(+ C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Với \(a=1\), \(b=ax\) sau đó đồng nhất các số hạng thứ nhất, thứ 2, thứ 3 với các giá trị cho ở đề bài.
Sử dụng công thức lũy thừa của một tích: \({(x.y)^\alpha } = {x^\alpha }{y^\alpha }\) để thu gọn biểu thức.
Sử dụng công thức: \(C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\left( {1 + ax} \right)^n} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n C_n^k{(ax)^k} \)
\(= \mathop \sum \limits_{k = 0}^n C_n^k{a^k}{x^k} \)
\(= 1 + C_n^1ax + C_n^2{a^2}{x^2} + ...\)
Theo bài ra:
\(\left\{ \begin{array}{l}C_n^1a = 24\\C_n^2{a^2} = 252\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}na = 24\\\dfrac{{n\left( {n - 1} \right){a^2}}}{2} = 252\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}na = 24\\\left( {n - 1} \right)a = 21\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\n = 8.\end{array} \right.\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 2.34 trang 79 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"
