Bài 2.29 trang 117 SBT giải tích 12

Đề bài

Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hãy so sánh mỗi cặp số sau:

a) \(\displaystyle {\left( {1,7} \right)^3}\) và \(\displaystyle 1\)

b) \(\displaystyle {\left( {0,3} \right)^2}\) và \(1\)

c) \(\displaystyle {\left( {3,2} \right)^{1,5}}\) và \(\displaystyle {\left( {3,2} \right)^{1,6}}\)

d) \(\displaystyle {\left( {0,2} \right)^{ - 3}}\) và \(\displaystyle {\left( {0,2} \right)^{ - 2}}\)

e) \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\sqrt 2 }}\) và \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{1,4}}\)

g) \({6^\pi }\) và \(\displaystyle {6^{3,14}}\)

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y = {\left( {1,7} \right)^x}\) có \(1,7 > 1\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(3 > 0\) nên \({\left( {1,7} \right)^3} > {\left( {1,7} \right)^0} = 1\).

b) Hàm số \(y = {\left( {0,3} \right)^x}\) có \(0 < 0,3 < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(2 > 0\) nên \({\left( {0,3} \right)^2} < {\left( {0,3} \right)^0} = 1\)

c) Hàm số \(y = {\left( {3,2} \right)^x}\) có \(3,2 > 1\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(1,5 < 1,6\) nên \(\displaystyle {\left( {3,2} \right)^{1,5}} < \;{\left( {3,2} \right)^{1,6}}\).

d) Hàm số \(y = {\left( {0,2} \right)^x}\) có \(0 < 0,2 < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \( - 3 <  - 2\) nên \(\displaystyle {\left( {0,2} \right)^{ - 3}} > {\left( {0,2} \right)^{ - 2}}\)

e) Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^x}\) có \(0 < \dfrac{1}{5} < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(\sqrt 2  > 1,4\) nên \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\sqrt 2 }} < {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{1,4}}\)

g) Hàm số \(y = {6^x}\) có \(6 > 1\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(\pi  > 3,14\) nên \({6^\pi } > {6^{3,14}}\).