Bài 2.28 trang 117 SBT giải tích 12

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của mỗi cặp hàm số sau:

LG a

\(y = {2^x}\) và \(\displaystyle y = 8\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm, giải phương trình tìm \(x\), từ đó suy ra \(y\) và kết luận tọa độ giao điểm.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm: \({2^x} = 8 \Leftrightarrow {2^x} = {2^3} \Leftrightarrow x = 3\).

Vậy giao điểm \(\displaystyle \left( {3;8} \right)\).

LG b

\(y = {3^x}\)  và \(y = \dfrac{1}{3}\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm, giải phương trình tìm \(x\), từ đó suy ra \(y\) và kết luận tọa độ giao điểm.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm: \({3^x} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow {3^x} = {3^{ - 1}} \Leftrightarrow x =  - 1\).

Vậy giao điểm \(\left( { - 1;\dfrac{1}{3}} \right)\).

LG c

\(y = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x}\)  và \(y = \dfrac{1}{{16}}\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm, giải phương trình tìm \(x\), từ đó suy ra \(y\) và kết luận tọa độ giao điểm.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm: \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x} = \dfrac{1}{{16}} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x} = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy giao điểm \(\left( {2;\dfrac{1}{{16}}} \right)\).

LG d

\(y = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}\)  và \(\displaystyle y = 9\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm, giải phương trình tìm \(x\), từ đó suy ra \(y\) và kết luận tọa độ giao điểm.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}
{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = 9 \Leftrightarrow \frac{1}{{{3^x}}} = 9\\
\Leftrightarrow 1 = {3^x}.9 \Leftrightarrow {3^x} = \frac{1}{9}\\
\Leftrightarrow {3^x} = {9^{ - 1}} = {\left( {{3^2}} \right)^{ - 1}} = {3^{ - 2}}\\
\Leftrightarrow x = - 2
\end{array}\)

Vậy giao điểm \(\displaystyle \left( { - 2;9} \right)\).

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = 9 \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = {\left( {\frac{1}{9}} \right)^{ - 1}}\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right]^{ - 1}}\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 2}}\\
\Leftrightarrow x = - 2
\end{array}\)