Bài 2.27 trang 117 SBT giải tích 12

Đề bài

Hãy so sánh mỗi số sau với \(1\).

a) \({(0,1)^{\sqrt 2 }}\)                     b) \({(3,5)^{0,1}}\)

c) \({\pi ^{ - 2,7}}\)                          d) \({\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^{ - 1,2}}\)

Lời giải chi tiết

a) Vì \(0 < 0,1 < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {0,1} \right)^x}\) nghịch biến.

Mà \(\sqrt 2  > 0\) nên \({(0,1)^{\sqrt 2 }} < {\left( {0,1} \right)^0} = 1\).

b) Vì \(3,5 > 1\) nên hàm số \(y = {\left( {3,5} \right)^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(0,1 > 0\) nên \({(3,5)^{0,1}} > {\left( {3,5} \right)^0} = 1\)

c) Vì \(\pi  > 1\) nên hàm số \({\pi ^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \( - 2,7 < 0\) nên \({\pi ^{ - 2,7}} < {\pi ^0} = 1\)

d) Vì \(0 < \dfrac{{\sqrt 5 }}{5} < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \( - 1,2 < 0\) nên \({\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^{ - 1,2}} > {\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^0} = 1\).