Bài 21 trang 74 Vở bài tập toán 7 tập 2

Đề bài

Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:

Cho tam giác \(ABC\). Giả sử \(BC\) là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc \(AH\) đến đường thẳng \(BC\) (\(H  \in  BC\)) (h.20).

a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở bài 1 để chứng minh \(AB + AC > BC.\)

b) Từ giả thiết về cạnh \(BC\), hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.

Lời giải chi tiết

Do \(BC\) là cạnh lớn nhất của tam giác \(ABC\) nên điểm \(H\) nằm giữa hai điểm \(B\) và \(C\).

a) Tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) nên \(AB\) là cạnh lớn nhất của tam giác, do đó \(AB>BH\) (1).

Tương tự, ta có \(AC > CH\) (2).

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có

\( AB + AC> HB + HC =BC\) (vì \(H\) ở giữa \(B\) và \(C\)).

Tóm lại \(AB + AC>BC.\)

b) Trong tam giác \(ABC\), do \(BC\) là cạnh lớn nhất nên ta có \(BC>AB\), \(BC>AC\).

Từ đó suy ra   \(BC + AC>AB\), \(BC + AB>AC\)