Bài 21* trang 159 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 21* trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Đề bài
Cho đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\). Dây \(CD\) cắt đường kính \(AB\) tại \(I\). Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(CD\). Chứng minh rằng \(CH = DK.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Áp dụng định lí : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+ Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác: Đường thẳng đi qua trung điểm cạnh thứ nhất và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Lời giải chi tiết
Kẻ \(OM ⊥ CD\) cắt \(AD\) tại \(N.\)
Ta có: \(MC = MD\) ( đường kính vuông góc với dây thi đi qua trung điểm của dây đó )
Hay \(MH + CH = MK + KD\) (1)
Ta có: \(OM // BK\) (cùng vuông góc với CD)
Hay: \(MN // BK\)
Mà: \(OA = OB (= R)\)
Suy ra: \(NA = NK\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Lại có: \(OM // AH\) ( cùng vuông góc với CD)
Hay: \(MN // AH\)
Mà: \(NA = NK\) (chứng minh trên)
Suy ra: \(MH = MK\) ( tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(CH = DK.\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 21* trang 159 SBT toán 9 tập 1 timdapan.com"
