Bài 18 trang 159 SBT toán 9 tập 1
Giải 18 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC...
Đề bài
Cho đường tròn (O) có bán kính \(OA = 3cm\). Dây \(BC\) của đường tròn vuông góc với \(OA\) tại trung điểm của \(OA.\) Tính độ dài \(BC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) ÁP dụng định lý Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\): \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Lời giải chi tiết
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)
Suy ra: \(IO = IA = \dfrac{1 }{ 2}OA = \dfrac{3 }{ 2}\)
Ta có: \(BC ⊥ OA\) (gt)
Suy ra: \(\widehat {OIB} = 90^\circ \)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OIB ta có: \(O{B^2} = B{I^2} + I{O^2}\)
Suy ra: \(B{I^2} = O{B^2} - I{O^2}\)
\(={3^2} - {\left( {\dfrac{3 }{ 2}} \right)^2} = 9 - \dfrac{9 }{ 4} = \dfrac{{27}}{ 4}\)
\(BI =\dfrac{{3\sqrt 3 }}{ 2}\) (cm)
Ta có: \(BI = CI\) (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây đó)
Suy ra: \(BC = 2BI=2.\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \) (cm)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 18 trang 159 SBT toán 9 tập 1 timdapan.com"
