Bài 20 trang 159 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 20 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN...
Đề bài
a) Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\), dây \(CD\). Các đường vuông góc với \(CD\) tại \(C\) và \(D\) tương ứng cắt \(AB\) ở \(M\) và \(N\). Chứng minh rằng \(AM = BN.\)
b) Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\). Trên \(AB\) lấy các điểm \(M, N\) sao cho \( AM = BN\). Qua \(M\) và qua \(N\), kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở \(C\) và \(D\). Chứng minh rằng \(MC\) và \(ND\) vuông góc với \(CD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Áp dụng định lí : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+ Áp dụng đường trung bình của hình thang: Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang thì song song với hai đáy của hình thang đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(CM ⊥CD\)
\(DN⊥CD\)
Suy ra: \(CM // DN\)
Kẻ \(OI ⊥CD\)
Suy ra: \(OI // CM // DN\)
Ta có: \(IC = ID\) (đường kính dây cung)
Suy ra: \(OM = ON\) (1)
Mà: \(AM + OM = ON + BM( = R)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AM = BN.\)
b) Ta có: \(MC // ND\) (gt)
Suy ra tứ giác \(MCDN\) là hình thang
Lại có: \(OM + AM = ON + BN (= R)\)
Mà \(AM = BN\) (gt)
Suy ra: \(OM = ON\)
Kẻ \(OI ⊥ CD \) (3)
Suy ra: \(IC = ID\) (đường kính dây cung)
Khi đó \(OI\) là đường trung bình của hình thang \(MCDN\)
Suy ra: \(OI // MC // ND\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(MC ⊥ CD, ND ⊥ CD.\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 20 trang 159 SBT toán 9 tập 1 timdapan.com"