Bài 17 trang 159 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 17 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh rằng IE = KF.
Đề bài
Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\) và dây \(EF\) không cắt đường kính. Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(EF\). Chứng minh rằng \(IE = KF.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Áp dụng định lí : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+ Áp dụng tính chất đường trung bình của hình thang: Đường thẳng đi qua trung điểm cạnh bên thứ nhất và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(AI ⊥ EF\) (gt)
\(BK ⊥ EF\) (gt)
Suy ra: \(AI // BK\)
Suy ra tứ giác \(ABKI\) là hình thang
Kẻ \(OH ⊥ EF\)
Suy ra: \(OH // AI // BK\)
Ta có: \(OA = OB (= R)\)
Suy ra: \(HI = HK\)
Hay:
\( HE + EI = HF+FK \) (1)
Lại có:
\(HE = HF\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:\( IE = KF.\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 17 trang 159 SBT toán 9 tập 1 timdapan.com"
