Bài 16 trang 159 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 16 trang 159 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn...
Đề bài
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat B = \widehat D = 90^\circ \).
a) Chứng minh rằng bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng thuộc một đường tròn.
b) So sánh độ dài \(AC\) và \(BD.\) Nếu \(AC = BD\) thì tứ giác \(ABCD\) là hình gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh các điểm thuộc cùng một đường tròn ta chứng minh các điểm này cách đều một điểm.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC.\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(BM\) là đường trung tuyến nên:
\(BM = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất tam giác vuông)
Tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\) có \(DM\) là đường trung tuyến nên:
\(DM = \dfrac{1 }{ 2}AC\) (tính chất tam giác vuông)
Suy ra: \(MA = MB = MC = MD.\)
Vậy bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng \(\dfrac{1}{2}AC\).
b) \(BD\) là dây của đường tròn (M), còn \(AC\) là đường kính nên \(AC ≥ BD\)
\(AC = BD\) khi và chỉ khi \(BD\) cũng là đường kính, khi đó \(ABCD\) là hình chữ nhật
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 16 trang 159 SBT toán 9 tập 1 timdapan.com"
