Bài 1.95 trang 43 SBT giải tích 12

Đề bài

Xác định giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} + m{x^2} + x - 5 = 0\) có nghiệm dương.

A. \(m = 5\)                                   B. \(m \in \mathbb{R}\)

C. \(m =  - 3\)                                D. \(m < 0\)

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + x - 5\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có:

\(f\left( 0 \right) =  - 5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty \) nên sẽ tồn tại ít nhất một giá trị \({x_0} > 0\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) > 0\).

Khi đó \(f\left( 0 \right).f\left( {{x_0}} \right) < 0\) nên tồn tại ít nhất một số thực \(c \in \left( {0;{x_0}} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\) hay \(x = c > 0\) là nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\).

Vậy phương trình luôn có nghiệm \(x = c > 0\) với mọi \(m\).

Chọn B.