Bài 1.91 trang 42 SBT giải tích 12

Đề bài

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + m{x^2}-3\) có cực đại và cực tiểu.

A. \(m = 3\)                              B. \(m > 0\)

C. \(m \ne 0\)                              D. \(m < 0\)

Lời giải chi tiết

Hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} - 3\) xác định và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2mx = x(3x + 2m)\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - \dfrac{{2m}}{3}\end{array} \right.\)

Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình \(y' = 0\) phải có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow  - \dfrac{{2m}}{3} \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 0\).

Chọn C.