Bài 1.83 trang 41 SBT giải tích 12
Giải bài 1.83 trang 41 sách bài tập giải tích 12. Chứng minh rằng phương trình...
Đề bài
Chứng minh rằng phương trình \(3{x^5} + 15x-8 = 0\) chỉ có một nghiệm thực.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xét tính đơn điệu của hàm số trên TXĐ.
- Chứng tỏ phương trình có nghiệm, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Hàm số \(f(x) = 3{x^5} + 15x - 8\) là hàm số liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\).
Có \(y' = 15{x^4} + 5 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đã cho luôn luôn đồng biến.
Mà \(f(0) = - 8 < 0,f(1) = 10 > 0\)\( \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0\) nên tồn tại một số \({x_0} \in (0;1)\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = 0\), tức là phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm.
Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất (đpcm).
Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.83 trang 41 SBT giải tích 12 timdapan.com"
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.83 trang 41 SBT giải tích 12 timdapan.com"
