Giải bài 13 trang 74 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, BH = 1 cm, CH = 4 cm. Giải tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Ta có BC = BH + CH = 1 + 4 = 5 (cm).

Do \(\Delta ABH \backsim \Delta CBA(g.g)\) nên \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{BC}}{{AB}}\) hay  AB² = BH.BC = 1.5 = 5, suy ra AB = \(\sqrt 5 \) (cm);

Tương tự, ta có \(\Delta CAH \backsim \Delta CBA(g.g)\) nên \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{CH}}{{AC}}\) hay AC² = CH. BC = 4. 5 = 20, suy ra \(AC = 2\sqrt 5 (cm)\);

sin C = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\), suy ra \(\widehat C \approx {26^o}34'\). Suy ra \(\widehat B \approx {63^o}26'\).