Bài 1.22 trang 25 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.22 trang 25 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình cos...
Đề bài
Nghiệm của phương trình \(\cos 2x \cos 4x=1\) thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ; \pi} \right]\) là
A. \(-\dfrac{\pi}{2}\), \(0\) và \(\pi\)
B. \(0\), \(\dfrac{\pi}{2}\) và \(\pi\)
C. \(-\pi\), \(0\) và \(\pi\)
D. \(-\dfrac{\pi}{2}\), \(\dfrac{\pi}{2}\) và \(\pi\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng để thu gọn phương trình.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\cos 2x \cos 4x=1\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}[\cos(4x+2x)+\cos(4x-2x)]=1\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\cos 6x+\cos 2x)=1\)
\(\Leftrightarrow \cos 6x+\cos 2x=2\)
Vì \(-1\le\cos 6x\le1\) và \(-1\le\cos 2x\le1\)
Nên phương trình xảy ra khi:
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \cos 6x=1\\\cos 2x=1\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6x=k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\\2x=k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=k\dfrac{\pi}{3} ,k\in\mathbb{Z}\\x=k\pi ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow x=k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)
Với \(k=-1\), \(k=0\) và \(k=1\) phương trình có 3 nghiệm \(\pi\), \(0\) và \(\pi\) thuộc đoạn \([-\pi;\pi]\)
Đáp án: C.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.22 trang 25 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"
