Bài 1.21 trang 25 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.21 trang 25 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình sin3x...
Đề bài
Nghiệm của phương trình \(\sin 3x\cos x-\sin 4x=0\) là
A. \(k\pi\) và \(\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3}\) \((k\in\mathbb{Z})\)
B. \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)
C. \(\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)
D. \(\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\) và \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng để rút gọn phương trình.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sin 3x\cos x\)
\(=\dfrac{1}{2}[\sin(3x+x)+\sin(3x-x)]\)
Phương trình: \(\sin 3x\cos x-\sin 4x=0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\sin 4x+\sin 2x)-\sin 4x=0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\sin 2x-\sin 4x)=0\)
\(\Leftrightarrow \sin 4x=\sin 2x\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x = 2x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\4x= \pi-2x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
Vậy phương trình có nghiệm là
\(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
và \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\)
Đáp án: A.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.21 trang 25 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"
