Bài 1.20 trang 24 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\tan x+\tan(x+\dfrac{\pi}{4})+2=0\) là

A. \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\) và \(x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)

B. \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) và \(x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)

C. \(x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)

D. \(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} \sin x\ne 0 \\ \sin (x+\dfrac{\pi}{4})\ne 0\end{array} \right. \)

Phương trình: \(\tan x+\tan(x+\dfrac{\pi}{4})+2=0\)

\(\Leftrightarrow \tan x+\dfrac{\tan x+\tan \dfrac{\pi}{4}}{1-\tan x\tan \dfrac{\pi}{4}}+2=0\)

\(\Leftrightarrow \tan x+\dfrac{\tan x+1}{1-\tan x}+2=0\)

\(\Leftrightarrow \tan x-{\tan}^2 x+\tan x+1+2-2\tan x=0\)

\(\Leftrightarrow {\tan}^2 x=3\)

\(\Leftrightarrow \tan x=\pm\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\) (thỏa mãn)

Đáp án: D.