Bài 1.16 trang 24 SBT đại số và giải tích 11

Giải các phương trình:

LG a

\(\tan (2x+45^o) =-1\)

Phương pháp giải:

Phương trình: \(\tan x=\tan \beta^o\) có nghiệm là \(x=\beta^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-1=\tan({-45}^o)\)

Khi đó: \(\tan(2x+{45}^o)=\tan({-45}^o)\)

\(\Leftrightarrow 2x+{45}^o={-45}^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x={-45}^o+k{90}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

Phương trình có nghiệm là:

\(x={-45}^o+k{90}^o ,k\in\mathbb{Z}\).

LG b

\(\cot (x+\dfrac{\pi}{3})=\sqrt{3}\)

Phương pháp giải:

Phương trình: \(\cot x=\cot \alpha\) có nghiệm là \(x=\alpha+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

Sử dụng: \(\cot \alpha =a\) khi đó \(\tan \alpha=\dfrac{1}{a}\)

Khi đó \(\alpha=\arctan\dfrac{1}{a}=\text{arccot} a\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sqrt{3}=\cot(\text{arccot} \sqrt{3})\)

\(=\cot(\arctan\dfrac{1}{\sqrt{3}})=\cot\dfrac{\pi}{6}\)

Khi đó: \(\cot(x+\dfrac{\pi}{3})=\cot\dfrac{\pi}{6}\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

LG c

\(\tan (\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4})=\tan\dfrac{\pi}{8}\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(\tan x=\tan\alpha\)

Có nghiệm là: \(x=\alpha+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\tan(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4})=\tan\dfrac{\pi}{8}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{8}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\).

LG d

\(\cot (\dfrac{x}{3}+20^o)=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).

Phương pháp giải:

Phương trình: \(\cot x=\cot \beta^o\) có nghiệm là \(x=\beta^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

Sử dụng: \(\cot \beta^o =a\) khi đó \(\tan \beta^o=\dfrac{1}{a}\)

Khi đó \(\beta^o=\arctan\dfrac{1}{a}=\text{arccot} a\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\cot(\text{arccot} (-\dfrac{\sqrt{3}}{3}))\)

\(=\cot(\arctan (-\dfrac{3}{\sqrt{3}}))=\cot(-{60}^o)\)

Khi đó: \(\cot(\dfrac{\pi}{3}+{20}^o)=\cot(-{60}^o)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{3}+{20}^o=-{60}^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x={-240}^o+k{540}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

Vậy nghiệm của phương trình là:

\(x={-240}^o+k{540}^o ,k\in\mathbb{Z}\).