Bài 1.18 trang 24 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.18 trang 24 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình...
Đề bài
Nghiệm của phương trình \(\sin 5x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) là
A. \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{4\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\)
B. \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\)
C. \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\)
D. \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{4\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có phương trình: \(\sin x=a\)
Có \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=a\) hay viết là \(\alpha=\arcsin a\)
Khi đó phương trình có nghiệm là:
\(x=\alpha+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
và \(x=\pi-\alpha+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sin \dfrac{\pi}{3}\)
Khi đó: \(\sin 5x=\sin \dfrac{\pi}{3}\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 5x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\\5x=\pi-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5} ,k\in\mathbb{Z}\\x= \dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5} ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)
Vậy phương trình có nghiệm là:
\(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\)
Đáp án: C.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.18 trang 24 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"
