Bài 115 trang 94 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 115 trang 94 sách bài tập toán 8. Tứ giác BEDC là hình gì ? Vì sao ?
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) các đường trung tuyến \(BM,\, CN\) cắt nhau tại \(G.\) Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(M,\) gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(N.\) Tứ giác \(BEDC\) là hình gì ? Vì sao ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
+) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
+) Tính chất đường trung tuyến: Cho \(∆ ABC\), có \(M\) là trung điểm \(BC\), trọng tâm \(G,\) ta có \(AG=2GM\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(G\) là trọng tâm của \(∆ ABC\)
\(⇒ GB = 2GM\) (tính chất đường trung tuyến)
\(GC = 2GN\) (tính chất đường trung tuyến)
Điểm \(D\) đối xứng với điểm \(G\) qua điểm \(M\)
\(⇒ MG = MD\) hay \(GD = 2 GM\)
Suy ra: \(GD = GB\) (1)
Điểm \(E\) đối xứng với điểm \(G\) qua điểm \(N\)
\(⇒ NG = NE\) hay \(GE = 2 GN\)
Suy ra: \(GC = GE\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(BCDE\) là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét \(∆ BCM\) và \(∆ CBN:\)
\(BC\) cạnh chung
\(\widehat {BCM} = \widehat {CBN}\) (tính chất tam giác cân)
\(CM = BN\) ( vì \(AB = AC\))
Do đó: \(∆ BCM = ∆ CBN\, (c.g.c)\)
\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat C_1}\) \(⇒ ∆ GBC\) cân tại \(G\) \(⇒ GB = GC ⇒ BD = CE\)
Hình bình hành \(BCDE\) có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 115 trang 94 SBT toán 8 tập 1 timdapan.com"
