Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 2 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại B có \(\widehat A = {57^0}\). Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {ABC} = {36^0}\).

a) Tính số đo góc \(\widehat {BAC}\).

b) Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Gọi E là hình chiếu của B lên CA và F là hình chiếu của A lên BD. Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta ABF\).

c) Chứng minh \(B{\rm{D}} < EC\).

Lời giải chi tiết

Bài 1:

Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (tổng 3 góc của tam giác)
hay \({57^0} + {90^0} + \widehat C = {180^0}\)
\( \Rightarrow \widehat C = {180^0} - ({57^0} + {90^0}) = {33^0}.\)
Vậy \(\widehat B > \widehat A > \widehat C \Rightarrow AC > BC > AB\) (quan hệ cạnh và góc).

Bài 2:

a) Ta có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = {180^0}\) (tổng 3 góc của tam giác)  

mà  \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\eqalign{  &  \Rightarrow 2\widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0}  \cr  &  \Rightarrow {2.36^0} + \widehat {BAC} = {180^0}  \cr  &  \Rightarrow \widehat {BAC} = {180^0} - {2.36^0} = {108^0}. \cr} \)

b) Ta có \(\widehat {BAC} + \widehat {BA{\rm{E}}} = {180^0}\) (kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{E}}} = {180^0} - \widehat {BAC} \)\(\,= {180^0} - {108^0} = {72^0}.\)

\(\Delta BA{\rm{E}}\) vuông tại E (gt)

\( \Rightarrow \widehat {ABE} = {90^0} - {72^0} = {18^0}.\)

BD là phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) ta có:

\(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {CB{\rm{D}}} = \dfrac{{\widehat {ABC}} }{ 2} =\dfrac {{{{36}^0}}}{2} = {18^0}.\)

Xét \(\Delta {\rm A}{\rm B}{\rm E}\) và \(\Delta ABF\) có \(\widehat {A{\rm{E}}B} = \widehat {AFB}\) (cạnh huyền góc nhọn).

c) Ta có \(B{\rm{D}} = BF + F{\rm{D}},CE = CA + A{\rm{E}}\) mà \(BF < BA = AC\) (quan hệ đường vuông góc và đường xiên).

Tương tự: \(F{\rm{D}} < A{\rm{D}} = A{\rm{E}}\)

\(\Rightarrow BF + F{\rm{D}} < AC + A{\rm{E}}\) hay \(B{\rm{D}} < EC.\)