Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\). Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC (H thuộc BC) và M là một điểm thuộc đoạn AH.

a) So sánh độ dài BH và CH.

b) So sánh độ dài MB và MC.

c) Chứng minh rằng: \(AH < \dfrac{{AB + AC}}{2}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\widehat B > \widehat C\) (gt) \( \Rightarrow AC > AB\) (quan hệ góc cạnh).

Vì  \(AC > AB \Rightarrow HC > HB\)(quan hệ đường xiên hình chiếu).

b) Vì \(HC > HB \Rightarrow MC > MB\) (quan hệ đường xiên hình chiếu).

c) Ta có \(AH < AB\) (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).

Tương tự \(AH < AC\)

\( \Rightarrow 2AH < AB + AC \)

\(\Rightarrow AH < \dfrac{{AB + AC}}{ 2}\).