Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {60^0}\). Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho \(HB = AB\). Đường thẳng vuông góc với BC tại H cắt AC tại D.

a) Chứng minh rằng: BD là tia phân giác của góc ABC.

b) Chứng tỏ \(\Delta B{\rm{D}}C\) cân.   

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác vuông BAD và BHD có:

+) BD chung;

+) \(AB = HB\) (gt).

Do đó \(\Delta BA{\rm{D}} = \Delta BH{\rm{D}}\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow DA = DH\) (cạnh tương ứng), chứng tỏ D thuộc tia phân giác của góc \(\widehat {ABC}\).

b) Ta có \({\widehat B_1} = {\widehat B_2} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{ 2} =\dfrac {{{{60}^0}} }{2} = {30^0}.\)

Mặt khác \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat B = {60^0}\) (gt) \( \Rightarrow \widehat C = {30^0} \Rightarrow {\widehat B_2} = \widehat C.\) Chứng tỏ \(\Delta ABC\) cân.