Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A (\(AB > AC\)), M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy I sao cho M là trung điểm của AI.

a) Chứng minh \(AB \bot BI\).

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho \(BE = BA\), trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm D sao cho \(C{\rm{D}} = CA\). Chứng minh rằng: \(A{\rm{D}} < A{\rm{E}}\).    

Lời giải chi tiết

a) Dễ thấy \(\Delta AMC = \Delta IMB\) (c.g.c) \( \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat B_1}\) (cặp góc so le trong bằng nhau)

\( \Rightarrow \) AC // BI , mà \(AC \bot AB\) (gt)

\( \Rightarrow AB \bot BI.\)

b) Ta có \(AB > AC \Rightarrow {\widehat C_1} > {\widehat B_3},\)

Mà \({\widehat C_1} + {\widehat C_2} = {180^0}\) 

và \({\widehat B_2} + {\widehat B_3} = {180^0} \Rightarrow {\widehat C_2} < {\widehat B_2}\)  (1)

Xét \(\Delta A{\rm{E}}B\) có  \(AB = EB\) (gt) nên \(\Delta AEB\) cân tại B;

Tương tự \(\Delta AC{\rm{D}}\) cân tại C.

Suy ra \(\widehat E = {\widehat A_1} =\dfrac {{{{180}^0} - {{\widehat B}_2}} }{ 2}\) 

và \(\widehat D = {\widehat A_4} =\dfrac {{{{180}^0} - {{\widehat C}_2}} }{2}\)

Mà theo  (1) \( \Rightarrow \widehat E < \widehat D\). Do đó \(A{\rm{D}} < A{\rm{E}}.\)