Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng: \(MA + MB < IA + IB < CA + CB.\) 

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta AMI\), theo bất đẳng thức tam giác

\(\eqalign{  & MA < MI + IA \cr& \Rightarrow MA + MB < MI + IA + MB  \cr  &  \Rightarrow MA + MB < IA + IB{\rm{     \;\;\;\;\;      (1)}} \cr} \)

Xét \(\Delta {\rm B}{\rm I}C\), ta có \(IB < IC + BC\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow IB + IA < IC + BC + IA  \cr  &  \Rightarrow IB + IA < AC + BC{\rm{  \;\;\;\;\;\;\;\;      (2)}} \cr} \) 

Từ (1) và (2) ta có \(MA + MB < IA + IB < AC + BC.\)