Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC, trung tuyến BM. Trên tia BM lấy điểm G sao cho . Trên \(GM =\dfrac {1 }{ 2}GB\) tia đối của tia MB lấy D sao cho G là trung điểm của BD. Gọi E là trung điểm của CD và I là giao điểm của GE với CM. Chứng minh rằng: I là trọng tâm của \(\Delta GC{\rm{D}}{\rm{.}}\) 

Lời giải chi tiết

Ta có \(GM = \dfrac{1 }{2}GB\) (gt) và G là trung điểm của BD  (gt)

\( \Rightarrow G{\rm{D}} = GB.\)

Do đó \(GM = \dfrac{1 }{ 2}G{\rm{D}}.\) Chứng tỏ M là trung điểm của GD, hay CM  là trung tuyến của \(\Delta GC{\rm{D}}.\)

Lại có E là trung điểm của CD (gt), hay GE là trung tuyến thứ hai của \(\Delta GC{\rm{D}}{\rm{.}}\)

Mà GE cắt CM tại I, do đó I là trọng tâm của \(\Delta GC{\rm{D}}{\rm{.}}\)