Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 7 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Từ M vẽ đường thẳng Mx // AC cắt AB tại E,
My // AB cắt AC tại F. Chứng minh:

a) \(ME = MF\);

b) AM là trung trực của EF.

Lời giải chi tiết

a) Mx // AC (gt) \( \Rightarrow \widehat {{M_1} = \widehat C}\) (đồng vị); tương tự My // AB \( \Rightarrow {\widehat M_2} = \widehat B\) mà \(\widehat B = \widehat C\) (gt)

\(\widehat B = \widehat C = {\widehat M_1} = {\widehat M_2},\) lại có MB = MC (gt)

Do đó \(\Delta BME = \Delta CMF\) (g.c.g)

\( \Rightarrow ME = MF\) và \(BE = CF.\)

b) Ta có: \(AB = CF\) (gt); \(BE = CF\) (cmt)

\( \Rightarrow AB - BE = AC - CF\) hay \(A{\rm{E}} = AF\).

Lại có \(ME = MF\) (cmt). Do đó AM là đường trung trực của EF.