Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Cho hàm số  \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \) thì \(f'(2)\) là kết quả nào sau đây ?

A. \(f'(2) = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)

B. \(f'(2) = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(f'(2) = \dfrac{2}{{\sqrt 7 }}\)

D. Không tồn tại

Câu 2: Đạo hàm của \(y = {({x^5} - 2{x^2})^2}\) là:

A. \(y' = 10{x^9} - 28{x^6} + 16{x^3}\)       

B. \(y' = 10{x^9} - 14{x^6} + 16{x^3}\)

C. \(y' = 10{x^9} + 16{x^3}\)

D. \(y' = 7{x^6} - 6{x^3} + 16x\)

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^2}(2x + 1)(5x - 3)\):

A. \(y' = 40{x^3} - 5{x^2} - 6x\)

B. \(y' = 40{x^3} - 3{x^2} - 6x\)   

C. \(y' = 40{x^3} + 3{x^2} - 6x\)

D. \(y' = 40{x^3} - 3{x^2} - x\)

Câu 4: Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2 - x}}{{3x + 1}}\) là:

A. \(y' =   \dfrac{{ - 7}}{{3x + 1}}\)

B. \(y' =   \dfrac{{ - 5}}{{{{(3x + 1)}^2}}}\)

C. \(y' =   \dfrac{{ - 7}}{{{{(3x + 1)}^2}}}\)

D. \(y' =   \dfrac{5}{{{{(3x + 1)}^2}}}\)

Câu 5: Cho hàm số \(y =    - 3{x^3} + 25\). Các nghiệm của phương trình \(y' =   0\) là:

A. \(x =  \pm \dfrac{5}{3}\)

B. \(x =  \pm \dfrac{3}{5}\)

C. x = 0

D. \(x =  \pm 5\)

Câu 6: Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Đạo hàm của hàm số \(f(x)\) âm khi và chỉ khi.

A. \(0 < x < 2\)

B. \(x < 1\)

C. \(x < 0\) hoặc \(x > 1\)

D. \(x < 0\) hoặc \(x > 2\)

Câu 7: Hàm số \(y = \tan x - \cot x\) có đạo hàm là:

A. \(y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}2x}}\)

B. \(y' = \dfrac{4}{{{{\sin }^2}2x}}\)

C. \(y' = \dfrac{4}{{{{\cos }^2}2x}}\)

D. \(y' = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}2x}}\)

Câu 8: Gọi (P) là đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2} - x + 3\). Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà  (P) cắt trục tung là:

A. \(y =  - x + 3\)

B. \(y =  - x - 3\)

C. \(y = 4x - 1\)

D. \(y = 11x + 3\)

Câu 9: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 4}}{{x - 3}}\) có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là:

A. \(y = 2x - 4\)

B. \(y = 3x + 1\)

C. \(y =  - 2x + 4\)

D. \(y = 2x\)

Câu 10: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2 - 3x}}{{x - 1}}\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng:

A. 9                           B. \(\dfrac{1}{9}\)

C. -9                         D. \( - \dfrac{1}{9}\)

Lời giải chi tiết

Câu 1: Đáp án D

 \(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{ - x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\\y'\left( 2 \right) = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {1 - {2^2}} }}\end{array}\). Nhận thấy \(\sqrt {1 - {2^2}}  < 0\) nên \(f'(2)\)không tồn tại

Câu 2: Đáp án A

\(y' = 2({x^5} - 2{x^2})\left( {5{x^4} - 4x} \right) = 10{x^9} - 28{x^6} + 16{x^3}\)

Câu 3: Đáp án B

\(\begin{array}{l}y = {x^2}(2x + 1)(5x - 3) = \left( {2{x^3} + {x^2}} \right)\left( {5x - 3} \right)\\y' = \left( {6{x^2} + 2x} \right)\left( {5x - 3} \right) + 5\left( {2{x^3} + {x^2}} \right) = 30{x^3} - 8{x^2} - 6x + 10{x^3} + 5{x^2} = 40{x^3} - 3{x^2} - 6x\end{array}\)

Câu 4: Đáp án C

\(y' = \dfrac{{ - \left( {3x + 1} \right) - 3\left( {2 - x} \right)}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 7}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}\)

Câu 5: Đáp án C

\(y' = 0 \Leftrightarrow  - 9{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) .

Câu 6: Đáp án A

\(\begin{array}{l}f'(x) = 3{x^2} - 6x\\f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x < 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\end{array}\)

Câu 7: Đáp án B

\(y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x}} = \dfrac{{4.1}}{{4.{{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x}} = \dfrac{4}{{{{\sin }^2}2x}}\)

Câu 8: Đáp án A

(P) cắt trục tung tại điểm có hoành độ x=0

 Ta có \(\begin{array}{l}y = 2{x^2} - x + 3 \Rightarrow y' = 2x - 1\\y\left( 0 \right) = 3\\y'\left( 0 \right) =  - 1\end{array}\).

Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà  (P) cắt trục tung là: \(y =  - 1\left( {x - 0} \right) + 3 =  - x + 3\)

Câu 9: Đáp án C

Giao điểm của (H) với trục hoành có y=0 hay \(y = \dfrac{{2x - 4}}{{x - 3}} = 0 \Rightarrow x = 2\)

Ta có \(y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)                     \(y'\left( 2 \right) = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {2 - 3} \right)}^2}}} =  - 2\)

Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là:     \(y =  - 2\left( {x - 2} \right) + 0 =  - 2x + 4\)

Câu 10: Đáp án C