Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\)

A. \({y'} = 4{x^3} - 6x + 3\)

B.\({y'} = 4{x^4} - 6x + 2\)

C.\({y'} = 4{x^3} - 3x + 2\)

D. \({y'} = 4{x^3} - 6x + 2\)

Câu 2: Cho hàm số \(f(x) = 2{x^3} + 1\). Giá trị của \(f'( - 1)\)bằng

A.6                        B. 3

C. -2                      D. -6

Câu 3: Cho hàm số \(y = \cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + 2x} \right)\).Khi đó phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là

A. \(x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)

B. \(x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k\pi }}{2}\)

C. \(x =  - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)

D. \(x =  - \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k\pi }}{2}\)

Câu 4: Cho hàm số \(f(x) = {(3{x^2} - 1)^2}\). Giá trị của \(f'(1)\)bằng

A.4                    B. 8

C. -4                  D. -24

Câu 5: Cho hàm số \(y = \cos 3x.\sin 2x\). Giá trị của \(y'\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)\)bằng

A.-1                   B. 1

C. \( - \dfrac{1}{2}\)               D. \(\dfrac{1}{2}\)

Câu 6: Đạo hàm của \(y = \sqrt {3{x^2} - 2x + 1} \) bằng

A. \(\dfrac{{3x - 1}}{{\sqrt {3{x^2} - 2x + 1} }}\)

B. \(\dfrac{{6x - 2}}{{\sqrt {3{x^2} - 2x + 1} }}\)

C. \(\dfrac{{3{x^2} - 1}}{{\sqrt {3{x^2} - 2x + 1} }}\)

D. \(\dfrac{1}{{2\sqrt {3{x^2} - 2x + 1} }}\)

Câu 7: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 2\), trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là

A. \(24m/{s^2}\)                    B. \(17m/{s^2}\)

C. \(14m/{s^2}\)                     D. \(12m/{s^2}\)

Câu 8: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {(x + 1)^2}(x - 2)\) tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. \(y =  - 8x + 4\)   

B. \(y = 9x + 18\)

C. \(y =  - 4x + 4\)         

D. \(y = 9x - 18\)

Câu 9: Cho hàm số \(y = 3{x^3} + {x^2} + 1\). Để \(y' \le 0\) thì \(x\) nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây

A. \(\left[ { - \dfrac{2}{9};0} \right]\)

B. \(\left[ { - \dfrac{9}{2};0} \right]\)

C. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{9}{2}} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{2}{9}} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right)\)

Câu 10: Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\). Phương trình tiếp tuyến tại A(1; -2) là

A.\(y =  - 4(x - 1) - 2\) 

B. \(y =  - 5(x - 1) + 2\)

C. \(y =  - 5(x - 1) - 2\) 

D. \(y =  - 3(x - 1) - 2\)

Lời giải chi tiết

Câu 1: Đáp án D

\(y' = {\left( {{x^4} - 3{x^2} + 2x - 1} \right)^\prime } = 4{x^3} - 6x + 2\)

Câu 2: Đáp án A

\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {2{x^3} + 1} \right)^\prime } = 6{x^2}\\f'( - 1) = 6.{( - 1)^2} = 6\end{array}\)

Câu 3: Đáp án C

\(\begin{array}{l}y' = {\left[ {\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + 2x} \right)} \right]^\prime } =  - 2\sin \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + 2x} \right)\\y' = 0 \Leftrightarrow  - 2\sin \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2\pi }}{3} + 2x = k2\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{3} + k\pi \end{array}\)

Câu 4: Đáp án D

\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left[ {{{(3{x^2} - 1)}^2}} \right]^\prime } = 12x(3{x^2} - 1)\\f'( - 1) = 12.( - 1)\left[ {3.{{( - 1)}^2} - 1} \right] =  - 24\end{array}\)

Câu 5: Đáp án B      

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\cos 3x.\sin 2x} \right)^\prime } =  - 3\sin 3x\sin 2x + 2\cos 3x\cos 2x\\y'\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) =  - 3\sin \pi \sin \dfrac{{2\pi }}{3} + 2\cos \pi \cos \dfrac{{2\pi }}{3} = 1\end{array}\)

Câu 6: Đáp án A

\(y' = {\left( {\sqrt {3{x^2} - 2x + 1} } \right)^\prime } = \dfrac{{3x - 1}}{{\sqrt {3{x^2} - 2x + 1} }}\)

Câu 7: Đáp án D

Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là s”(3)

Vậy gia tốc của chuyển động khi t = 3 là 12m/s²

Câu 8: Đáp án D

\(\begin{array}{l}y' = {\left[ {{{(x + 1)}^2}(x - 2)} \right]^\prime } = 3{x^2} - 3\\y'(2) = {3.2^2} - 3 = 9\\y(2) = {(2 + 1)^2}(2 - 2) = 0\end{array}\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {(x + 1)^2}(x - 2)\) tại điểm có hoành độ x = 2 là

y = 9(x-2)=9x-18

Câu 9: Đáp án A

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {3{x^3} + {x^2} + 1} \right)^\prime } = 9{x^2} + 2x\\y' \le 0 \Leftrightarrow 9{x^2} + 2x \le 0 \Leftrightarrow x(9x + 2) \le 0 \Leftrightarrow  - \dfrac{2}{9} \le x \le 0\end{array}\)

Câu 10: Đáp án C

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}} \right)^\prime } = \dfrac{{(2x + 1)(x - 2) - ({x^2} + x)}}{{{{(x - 2)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 4x - 2}}{{{{(x - 2)}^2}}}\\y'(1) = \dfrac{{{1^2} - 4.1 - 2}}{{{{(1 - 2)}^2}}} =  - 5\end{array}\)

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại A(1; -2) là: y = -5(x-1) -2