Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Cho hai dãy số  thỏa mãn   với mọi  và  thì:

Câu 2: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng -1?

Câu 3: Chọn kết quả đúng: \(\lim \dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{3}\sqrt n  + 2n}}{{3n}}\) bằng

A. \(\dfrac{{ - 1}}{9}\)             B. \(\dfrac{2}{3}\)

C. \( - \infty \)             D. Kết quả khác

Câu 4: Cấp số nhân lùi vô hạn\(({u_n})\) có \({u_1} =  - 1;q = x;\left| x \right| < 1\). Tìm tổng S và ba số hạng đầu của cấp số này

A. \(S = \dfrac{{ - 1}}{{1 + x}}\)và \( - 1;x; - {x^2}\)                     

B. \(S = \dfrac{{ - 1}}{{1 + x}}\)và \(1;x;{x^2}\)

C. \(S = \dfrac{{ - 1}}{{1 - x}}\)và \( - 1; - x; - {x^2}\)

D. \(S = \dfrac{{ - 1}}{{1 - x}}\)và \( - 1;x; - {x^2}\)

Câu 5: Tính \(\lim (\sqrt n  - \sqrt {n + 1} )\)

A.Không có giới hạn khi \(n \to  + \infty \)

B. 0

C. -1

D. Kết quả khác

Câu 6: Chọn kết quả đúng:

A. \(\lim \sqrt {\dfrac{{2n - 7}}{n}}  =  + \infty \)

B. \(\lim \sqrt {\dfrac{2}{n}}  = \sqrt 2 \)

C. \(\lim \sqrt {\dfrac{{2{n^2}}}{{n + 1}}}  = \sqrt 2 \)                  

D. \(\lim \sqrt {\dfrac{{n - 7}}{{2n}}}  = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 7: Tìm \(\lim \sqrt {\dfrac{{7 - 2n}}{{4n + 5}}} \)

A. \(\sqrt {\dfrac{1}{2}} \)

B. \( - \infty \)

C. 0

D. Không có giới hạn khi \(n \to  + \infty \)

Câu 8: Giá trị của \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + 1}  - \sqrt[3]{{3{n^3} + 2}}}}{{\sqrt[4]{{2{n^4} + n + 2}} - n}}\) bằng

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{{1 - \sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[4]{2} - 1}}\)

D. 1

Câu 9: Giới hạn bằng?

A. 0                B. \(\frac{{ - 1}}{2}\)

C. \(\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\)            D.  \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Câu 10: Kết quả nào sau đây là đúng?

A. Cấp số nhân lùi vô hạn \(({u_n})\)có công bội q thì tổng \(S = \dfrac{u}{{1 - q}}\)

B. Cấp số nhân lùi vô hạn \(({u_n})\)có \({u_1} = 4;q = \dfrac{4}{3}\) thì tổng \(S =  - 12\)

C. Cấp số nhân lùi vô hạn \(({u_n})\)có \({u_1} = 15;S = 60\) thì \(q = \dfrac{3}{4}\)

D. Cấp số nhân lùi vô hạn \(({u_n})\)có \({u_1} =  - 4;q =  - \dfrac{5}{4}\) thì tổng \(S =  - 169\)

Lời giải chi tiết

Câu 1: Đáp án A

Hai dãy số  thỏa mãn   với mọi  và  thì:

Câu 2: Đáp án B

Thử lần lượt các đáp án

Đáp án A: \(\lim \dfrac{{2{n^2} - 3}}{{ - 2{n^3} - 4}} = \lim \dfrac{{\dfrac{2}{n} - \dfrac{3}{{{n^3}}}}}{{ - 2 - \dfrac{4}{{{n^3}}}}} = \dfrac{0}{{ - 2}} = 0\)

Đáp án B: \(\lim \dfrac{{2{n^2} - 3}}{{ - 2{n^2} - 1}} = \lim \dfrac{{2 - \dfrac{3}{{{n^2}}}}}{{ - 2 - \dfrac{1}{{{n^2}}}}} = \dfrac{2}{{ - 2}} =  - 1\)

Câu 3: Đáp án B

\(\lim \dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{3}\sqrt n  + 2n}}{{3n}} = \lim \dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{3}\sqrt {\dfrac{1}{n}}  + 2}}{3} = \dfrac{2}{3}\)

Câu 4: Đáp án C

Cấp số nhân lùi vô hạn\(({u_n})\) có \({u_1} =  - 1;q = x;\left| x \right| < 1\). Tổng S và ba số hạng đầu của cấp số này là: \(S = \dfrac{{ - 1}}{{1 - x}}\)và \( - 1; - x; - {x^2}\)

Câu 5: Đáp án B

\(\lim (\sqrt n  - \sqrt {n + 1} ) = \lim \left( {\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt n  + \sqrt {n + 1} }}} \right) = 0\)

Câu 6: Đáp án D

\(\lim \sqrt {\dfrac{{2n - 7}}{n}}  = \lim \sqrt {2 - \dfrac{7}{n} = } \sqrt 2 \)nên A sai

\(\lim \sqrt {\dfrac{2}{n}}  = 0\)nên B sai

\(\lim \sqrt {\dfrac{{2{n^2}}}{{n + 1}}}  = \lim \sqrt {\dfrac{{2n}}{{1 + \dfrac{1}{n}}}}  =  + \infty \)nên C sai

\(\lim \sqrt {\dfrac{{n - 7}}{{2n}}}  = \lim \sqrt {\dfrac{{1 - \dfrac{7}{n}}}{2}}  = \sqrt {\dfrac{1}{2}}  = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)nên D đúng

Câu 7: Đáp án D

\(\lim \sqrt {\dfrac{{7 - 2n}}{{4n + 5}}}  = \lim \sqrt {\dfrac{{\dfrac{7}{n} - 2}}{{4 + \dfrac{5}{n}}}}  = \sqrt {\dfrac{{ - 2}}{4}} \)do đó không tồn tại giới hạn

Câu 8: Đáp án C

\(\begin{array}{l}\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + 1}  - \sqrt[3]{{3{n^3} + 2}}}}{{\sqrt[4]{{2{n^4} + n + 2}} - n}}\\ = \lim \dfrac{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{n^2}}}}  - \sqrt[3]{{3 + \dfrac{2}{{{n^3}}}}}}}{{\sqrt[4]{{2 + \dfrac{1}{{{n^3}}} + \dfrac{2}{{{n^4}}}}} - 1}}\\ = \dfrac{{1 - \sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[4]{2} - 1}}\end{array}\)

Câu 9: Đáp án B

\(\begin{array}{l}\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1}  - \sqrt {{n^2} - 1} } \right)\\ = \lim \dfrac{n}{{\sqrt {{n^2} - n + 1}  + \sqrt {{n^2} - 1} }}\\ = \lim \dfrac{1}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}  + \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{n^2}}}} }} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Câu 10: Đáp án C

Cấp số nhân lùi vô hạn \(({u_n})\)có \({u_1} = 15;S = 60\) thì \(q = \dfrac{3}{4}\)