Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Đề số 1 - Đại số 10

Đề bài

Câu 1. Mệnh đề \("\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 5x + 6 \geqslant 0"\) đúng hay sai? Tại sao? Viết mệnh đề phủ định mệnh đề này.

Câu 2. Cho hai tập hợp .

a, Viết các tập hợp A và B dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng hay hợp của các khoảng, đoạn, nửa khoảng. Biểu diễn các tập này trên trục số.

b, Tìm các tập hợp \(A \cap B,{\rm{ A}} \cup B,\)\(A\backslash B,{\rm{ B\backslash A}}\). Viết kết quả dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng hay hợp của các khoảng, đoạn, nửa khoảng.

Lời giải chi tiết

Câu 1. Mệnh đề \("\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 5x + 6 \geqslant 0"\)  là mệnh đề sai

Với \(x =\dfrac {5 }{ 2}\) ta có

\({\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} - 5 \times \frac{5}{2} + 6 \)

\(= \dfrac{{25}}{4} - \dfrac{{25}}{2} + 6 =  - \frac{1}{4} < 0\)

Phủ định của mệnh đề trên là mệnh đề  . Đây là mệnh đề đúng.

Câu 2.

a.Ta có

\(\left| {x - 2} \right| \le 3 \Leftrightarrow  - 3 \le x - 2 \le 3 \)\(\,\Leftrightarrow  - 1 \le x \le 5.\)

Vậy \(A = \left[ { - 1;5} \right]\) . Biểu diễn trên trục số

Tương tự

\(\left| {x - 1} \right| > 3 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x - 1 < 3 \hfill \cr  x - 1 > 3 \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left[ \matrix{  x <  - 2 \hfill \cr  x > 4 \hfill \cr}  \right.\) .

Vậy \(B = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\) . Biểu diễn trên trục số

b.\(A \cap B = \left( {4;5} \right]\)

\(A \cup B = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ { - 1; + \infty } \right)\)

\(A\backslash B = \left[ { - 1;4} \right]\)

\(B\backslash A = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)