Đề kiểm tra 15 phút – Chương 3 – Đề số 3 – Đại số và giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Cho một cấp số cộng có \({u_1} =  - 3;{u_6} = 27\). Tìm \(d\)?

A.    \(d = 5\)                   B. \(d = 7\)

C. \(d = 6\)                      D. \(d = 8\)

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?

A.    Dãy số \(\dfrac{{ - 1}}{2};0;\dfrac{1}{2};1;\dfrac{3}{2};...\)là một cấp số cộng: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{{ - 1}}{2}\\d = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

B.     Dãy số \(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{{{2^2}}};\dfrac{1}{{{2^3}}};...\) là một cấp số cộng: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{2}\\d = \dfrac{1}{2};n = 3\end{array} \right.\)

C.    Dãy số \( - 2; - 2; - 2; - 2;...\) là một cấp số cộng: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 2\\d = 0\end{array} \right.\)

D.    Dãy số  \(0,1;\,\,\,0,01;\,\,\,0,001;\,\,\,0,0001;...\) không phải là một cấp số cộng.

Câu 3: Cho cấp số cộng \(({u_n})\) có : \({u_1} =  - 0,1;\,d = 0,1\). Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là

A.    1,6                         B. 6

C. 0,5                            D. 0,6

Câu 4: Xác định x để 3 số : \(1 - x;{x^2};1 + x\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ?

A.    Không có giá trị nào của x                           C. \(x =  \pm 1\)

B.     \(x =  \pm 2\)                                                D. \(x = 0\)

Câu 5: Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_1} =  - 0,1;\,d = 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng:

A.    Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6                                        

B.     Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là:0,5

C.    Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6

D.    Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9

Câu 6: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120.

A.    1, 5, 6, 8                  B. 2,4,6,8 

C. 1,4,6,9                        D. 1,4,7,8

Câu 7: Cho cấp số cộng \(({u_n})\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.\). Tính \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\)

A.    S = 673015                 B. S = 6734134 

C. S = 673044                    D. S = 2023736

Câu 8: Cho dãy số \(({u_n})\) có d = -2, \({S_8} = 72\). Tính \({u_1}\)

A.    \({u_1} = 16\)          B. \({u_1} =  - 16\)

C. \({u_1} = \dfrac{1}{{16}}\)           D. \({u_1} =  - \dfrac{1}{{16}}\)

Câu 9: Cho dãy số \(({u_n})\) có \({u_1} =  - 1,d = 2,{S_n} = 483\). Tính số các số hạng của cấp số cộng?

n = 20                           B. n = 21

C. n = 22                       D. n = 23

Câu 10: Cho một cấp số cộng \(({u_n})\) có \({u_1} = 1\) và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính

\(S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \dfrac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}\)

A.    \(S = \dfrac{9}{{246}}\)                               B. \(S = \dfrac{4}{{23}}\)      C. S = 123       D. \(S = \dfrac{{49}}{{246}}\)

Lời giải chi tiết

Lời giải chi tiết

Câu 1: 

Ta có: \({u_n} = {u_1} + d\left( {n - 1} \right)\)

Khi đó ta có: \({u_6} = {u_1} + d\left( {6 - 1} \right) \Leftrightarrow 5d = {u_6} - {u_1} = 30 \Leftrightarrow d = 6\)

Chọn đáp án C.

Câu 2: 

Khẳng định sai là Dãy số \(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{{{2^2}}};\dfrac{1}{{{2^3}}};...\) là một cấp số cộng: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{2}\\d = \dfrac{1}{2};n = 3\end{array} \right.\)

Chọn đáp án B.

Câu 3: 

Ta có: \({u_7} = {u_1} + d\left( {7 - 1} \right) =  - 0,1 + 0,1.6 = 0,5\)

Chọn đáp án C.

Câu 4: 

Theo yêu cầu bài toán: \(\dfrac{{1 - x + 1 + x}}{2} = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Chọn đáp án C.

Câu 5: 

Ta có: \({u_n} =  - 0,1 + n - 1 = n - 1,1\)

Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6

Chọn đáp án C.

Câu 6: 

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = {u_1} + d\\{u_3} = {u_1} + 2d\\{u_4} = {u_1} + 3d\end{array} \right.\)

Theo giải thiết ra có: \(\left\{ \begin{array}{l}4{u_1} + 6d = 20\\{u_1}^2 + {\left( {{u_1} + d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 2d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 3d} \right)^2} = 120\end{array} \right.\)

Giải hệ có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = 2\end{array} \right.\)

Chọn đáp án B.

Câu 7: 

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\2{u_1} + 8d = 26\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.\)

Khi đó \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\)

\(= {u_1} + {u_1} + 3d + {u_1} + 6d +  \ldots  + {u_1} + 2010d\)

\( = 671{u_1} + 3d\left( {1 + 2 + 3 +  \ldots  + 670} \right) \)

\(= 671.1 + 3.3.\dfrac{{670.671}}{2}\)

\(=2023736\)

Chọn đáp án D

Câu 8: 

Ta có: \({S_n} = \dfrac{{2{u_1} + d\left( {n - 1} \right)}}{2}.n \) \(\Rightarrow {S_8} = \dfrac{{2{u_1} - 2.7}}{2}.8 = 72\)

\( \Leftrightarrow 2{u_1} = 32 \Leftrightarrow {u_1} = 16\)

Chọn đáp án A.

Câu 9: 

Ta có: \({S_n} = \dfrac{{2{u_1} + d\left( {n - 1} \right)}}{2}.n \)

\(\Rightarrow {S_n} = \dfrac{{2\left( { - 1} \right) + 2.\left( {n - 1} \right)}}{2}.n = 483\)

\( \Leftrightarrow  - 2n + 2{n^2} - 2n = 966 \)

\(\Leftrightarrow 2{n^2} - 4n - 966 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 23\\n =  - 21\end{array} \right.\)

Chọn đáp án D.

Câu 10: 

Ta có: \({S_n} = \dfrac{{2{u_1} + d\left( {n - 1} \right)}}{2}.n\)

\(\Rightarrow {S_{100}} = \dfrac{{2\left( 1 \right) + d.\left( {100 - 1} \right)}}{2}.100 = 24850\)

Khi đó ta có:

\(S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \dfrac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}} \)

\( = \dfrac{1}{{{u_1}\left( {{u_1} + d} \right)}} + \dfrac{1}{{{u_2}\left( {{u_2} + d} \right)}} + ... + \dfrac{1}{{{u_{49}}\left( {{u_{49}} + d} \right)}}\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{{{u_k}\left( {{u_k} + d} \right)}} = \dfrac{1}{d}.\dfrac{d}{{{u_k}\left( {{u_k} + d} \right)}}\) \( = \dfrac{1}{d}.\dfrac{{\left( {{u_k} + d} \right) - {u_k}}}{{{u_k}\left( {{u_k} + d} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{d}\left( {\dfrac{{{u_k} + d}}{{{u_k}\left( {{u_k} + d} \right)}} - \dfrac{{{u_k}}}{{{u_k}\left( {{u_k} + d} \right)}}} \right)\)  \( = \dfrac{1}{d}\left( {\dfrac{1}{{{u_k}}} - \dfrac{1}{{{u_k} + d}}} \right)\) \( = \dfrac{1}{d}\left( {\dfrac{1}{{{u_k}}} - \dfrac{1}{{{u_{k + 1}}}}} \right)\)

Suy ra:

\(S= \dfrac{1}{d}\left( {\dfrac{1}{{{u_1}}} - \dfrac{1}{{{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}}} - \dfrac{1}{{{u_3}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{u_{49}}}} - \dfrac{1}{{{u_{50}}}}} \right)\)

\( \;\;\;= \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{{1 + 5.49}}} \right) = \dfrac{{49}}{{246}}\)

Chọn đáp án D.