Đề kiểm tra 15 phút – Chương 3 – Đề số 2 – Đại số và giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15,22,29,36… Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A.    \({u_n} = 7n + 7\)                                            B. \({u_n} = 7n\)

C. \({u_n} = 7n + 1\)                                             D. không viết được dưới dạng công thức.

Câu 2: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: \({u_n} = \dfrac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\)

A.    Dãy số tăng                                                  C. Dãy số không tăng không giảm   

B.     Dãy số giảm                                                  D. Cả A, B, C đều sai

Câu 3: Cho dãy  số có các số hạng đầu là : \(0;\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4};\dfrac{4}{5};....\)Số hạng tồng quát của dãy số này là:

A. \({u_n} =   \dfrac{{n + 1}}{n}\)

B. \({u_n} =  \dfrac{n}{{n + 1}}\)

C. \({u_n} =   \dfrac{{n - 1}}{n}\) 

D. \({u_n} =   \dfrac{{{n^2} - n}}{{n + 1}}\)

Câu 4: Cho dãy số có các số hạng đầu là: -1;1;-1;1;-1;… Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng:

A.    \({u_n} =   1\)      B. \({u_n} =    - 1\)   

C. \({u_n} = {( - 1)^n}\)   D. \({u_n} =  {( - 1)^{n + 1}}\)

Câu 5: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\), biết: \({u_n} = \dfrac{{{n^2} + 3n + 1}}{{n + 1}}\)

A. Dãy số tăng, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số giảm, bị chặn trên

D. Cả A,B,C đều sai

Câu 6: Xét tính bị chặn của dãy số sau: \({u_n} = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{2.4}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 2)}}\)

A.    Bị chặn                    B. Không bị chặn          C. Bị chặn trên             D. Bị chặn dưới

Câu 7: Cho dãy số \(({u_n})\)với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = \dfrac{1}{2}}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} - 2}\end{array}} \right.\) .Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

Câu 8: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \sqrt[3]{{{u^3}_n + 1}},n \ge 1}\end{array}} \right.\)

A.    Tăng               C. Không tăng, không giảm 

B.     Giảm             D. A,B,C đều sai

Câu 9: Cho dãy số \(({u_n})\) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2}}\end{array}} \right.\). Số hạng tổng quát \({u_n}\)của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A.    \({u_n} = 1 + \dfrac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}\)                                   C. \({u_n} = 1 + \dfrac{{n(n - 1)(2n - 1)}}{6}\)

B.     \({u_n} = 1 + \dfrac{{n(n - 1)(2n + 2)}}{6}\)                                    D. \({u_n} = 1 + \dfrac{{n(n + 1)(2n - 2)}}{6}\)

Câu 10: Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = \dfrac{{ - 1}}{n}\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A.    Năm số hạng đầu của dãy là: \( - 1;\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 1}}{3};\dfrac{{ - 1}}{4};\dfrac{{ - 1}}{5}\)

B.     Bị chặn trên bởi số M = -1

C.    Bị chặn trên bởi số M = 0

D.    Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m = -1

Lời giải chi tiết

Lời giải chi tiết:

Câu 1: 

Số hạng tổng quát của dãy số này là \({u_n} = 7n + 1\)

Chọn đáp án C.

Câu 2: 

Ta có: \({u_n} = \dfrac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{{2^{n + 1}}}} = \dfrac{{{{3.3}^n} - 1}}{{{{2.2}^n}}}\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{{{3.3}^n} - 1}}{{{{2.2}^n}}} - \dfrac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}} \)\(\,= \dfrac{{{{3.3}^n} - 1 - 2\left( {{3^n} - 1} \right)}}{{{{2.2}^n}}} = \dfrac{{{3^n} + 1}}{{{{2.2}^n}}} > 0\)

Dãy số tăng.

Chọn đáp án A.

Câu 3: 

Só hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} =   \dfrac{n}{{n + 1}}\)

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Số hạng tổng quát của dãy số là \({u_n} =   {( - 1)^n}\)

Chọn đáp án C.

Câu 5: 

Ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = n + 3 - \dfrac{1}{{n + 2}} - n - 2 + \dfrac{1}{{n + 1}} \)\(\,= 1 + \dfrac{1}{{n + 1}} - \dfrac{1}{{n + 2}} \)\(\,= 1 + \dfrac{1}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)

Dãy số tăng

Ta có: \({u_n} > \dfrac{{{n^2} + 2n + 1}}{{n + 1}} = n + 1 \ge 2 \to \left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.

Chọn đáp án B.

Câu 6:

Ta có: \(0 < {u_n} < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = 1 - \dfrac{1}{{n + 1}} < 1\)

Dãy số bị chặn.

Chọn đáp án A.

Câu 7:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{2}\\{u_2} =  - \dfrac{3}{2}\\{u_3} =  - \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\quad  \Rightarrow {u_n} = \dfrac{1}{2} - 2(n - 1)\)

Chọn đáp án B.

Câu 8:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_2} = \sqrt[3]{2}\\{u_3} = \sqrt[3]{3}\\{u_4} = \sqrt[3]{4}\end{array} \right. \Rightarrow {u_n} = \sqrt[3]{n}\)

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \sqrt[3]{{n + 1}} - \sqrt[3]{n} \)\(\,= \dfrac{{n + 1 - n}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{n\left( {n + 1} \right)}} + \sqrt[3]{{{n^2}}}}}\)\(\, = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{n\left( {n + 1} \right)}} + \sqrt[3]{{{n^2}}}}} > 0\)

Dãy số tăng.

Chọn đáp án A.

Câu 9:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_2} = 2\\{u_3} = 6\\{u_4} = 15\end{array} \right.\quad  \Rightarrow {u_1} = {u_n} = 1 + \dfrac{{n(n - 1)(2n - 1)}}{6}\)

Chọn đáp án C.

Câu 10: 

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {{u_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( { - \dfrac{1}{n}} \right) = 0\)

Dãy số  bị chặn trên bởi

Chọn đáp án B.