Câu hỏi 5 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Cho hàm số y = -x² + 3x – 2. Tính y’(2) bằng định nghĩa.

Lời giải chi tiết

- Giả sử Δx là số gia của đối số tại x_o = 2. Ta có:

Δy = y(2 + Δx) - y(2)

= -(2 + Δx)² + 3(2 + Δx) - 2 - (-2² + 3.2 - 2)

= -(4 + 4Δx + (Δx)² )+ 6 + 3Δx - 2 = - (Δx)² - Δx

\(\eqalign{
& \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{ - {{(\Delta x)}^2} - \Delta x} \over {\Delta x}} = - \Delta x - 1 \cr
& \Rightarrow y'(2) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} ( - \Delta x - 1) = - 1 \cr} \)