Bài 7 trang 157 SGK Đại số và Giải tích 11

Một vật rơi tự do theo phương trình \(s = {1 \over 2}g{t^2}\) , trong đó \(g ≈ 9,8\) m/s² là gia tốc trọng trường.

LG a

Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến \(t + ∆t\), trong các trường hợp \(∆t = 0,1s; ∆t = 0,05s; ∆t = 0,001s\).

Phương pháp giải:

Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ \(t\) đến \(t + ∆t\) là  \(v_{tb}=  \dfrac{s\left ( t+\Delta t \right )-s\left ( t \right )}{\Delta t}\)

Lời giải chi tiết:

Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ \(t\) đến \(t + ∆t\) là 

\(\begin{array}{l}
{v_{tb}} = \dfrac{{s\left( {t + \Delta t} \right) - s\left( t \right)}}{{\Delta t}}\\
\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\dfrac{1}{2}g{{\left( {t + \Delta t} \right)}^2} - \dfrac{1}{2}g{t^2}}}{{\Delta t}}\\
\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{g{t^2} + 2gt.\Delta t + g\Delta {t^2} - g{t^2}}}{{2\Delta t}}\\
\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}g\left( {2t + \Delta t} \right)
\end{array}\)

Với \( t=5\) và

+) \(∆t = 0,1\) thì \(v_{tb}≈ 4,9. (10 + 0,1) ≈ 49,49 m/s\);

+) \(∆t = 0,05\) thì \(v_{tb}≈ 4,9. (10 + 0,05) ≈ 49,245 m/s\);

+) \(∆t = 0,001\) thì \(v_{tb} ≈ 4,9. (10 + 0,001) ≈ 49,005 m/s\).

LG b

Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 5s\).

Lời giải chi tiết:

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 5s\) chính là vận tốc trung bình trong khoảng thời gian \((t; t + Δt) \) khi \(Δt → 0\) là :

\({v_{tt}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \dfrac{1}{2}g\left( {2t + \Delta t} \right) \) \(= gt = 9,8.5 = 49\left( {m/s} \right)\)