Câu 3.39 trang 147 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tính các tích phân sau:

LG a

\(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {\left( {2x - 1} \right){\rm{cos}}xdx} \)

Lời giải chi tiết:

\(\pi  - 3\)                            

Hướng dẫn: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần với \(u = 2x - 1,v' = c{\rm{os}}x\)

LG b

\(\int\limits_0^\pi  {{x^3}\sin xdx} \)

Lời giải chi tiết:

\({\pi ^3} - {1 \over 2}\)

Hướng dẫn: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần với \(u = {x^3},v' = \sin x\)

LG c

\(\int\limits_0^1 {x\ln \left( {1 + {x^2}} \right)dx} \)

Lời giải chi tiết:

\(\ln 2 - {1 \over 2}\)                                   

Hướng dẫn: Trước hết biến đổi \(t = 1 + {x^2}\). Tích phân cần tìm bằng \({1 \over 2}\int\limits_1^2 {\ln tdt} \) .Sau đó sử dụng tích phân từng phần với \(u = \ln t,v' = 1\)

LG d

\(\int\limits_1^e {{x^2}\ln xdx} \)

Lời giải chi tiết:

\({{2{e^3} + 1} \over 9}\)

Hướng dẫn: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần với \(u = \ln x,v' = {x^2}\)

LG e

\(\int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \)

Lời giải chi tiết:

1

Hướng dẫn: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần với \(u = x,v' = {e^x}\)