Câu 3.37 trang 146 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tính các tích phân sau:

LG a

\(\int\limits_1^2 {x\sqrt {{x^2} + 3} dx} \)

Lời giải chi tiết:

\({{7\sqrt 7  - 8} \over 3}\)

LG b

\(\int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {3x + 2} \right)}^4}dx} \)

Lời giải chi tiết:

\(208,4\)

LG c

\(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{1 \over {1 + c{\rm{os}}x}}dx} \)

Lời giải chi tiết:

1

Đặt \(u = {{\tan x} \over 2}\). Khi đó \(du = {{dx} \over {2{{\cos }^2}{x \over 2}}}\) , suy ra  \(dx = {{2du} \over {1 + {u^2}}}\)                             

\(1 + c{\rm{os}}x = 2{\cos ^2}{x \over 2} = {2 \over {1 + {u^2}}}\). Vậy tích phân cần tính bằng

 \(\int\limits_0^1 {du = 1} \)