Bài 2.26 trang 64 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Trong mặt phẳng cho đa giác đều H có 20 cạnh. Hỏi

LG a

Có bao nhiêu tam giác mà cả ba đỉnh đều là đỉnh của H?

Lời giải chi tiết:

Cứ 3 trong số 20 đỉnh của đa giác lập thành 3 đỉnh của 1 tam giác.

Vậy số tam giác là \(C_{20}^3 = 1140\)

LG b

Trong số các tam giác ở câu a) có bao nhiêu tam giác mà

i) Có đúng hai cạnh là cạnh của H?

ii) Có đúng một cạnh là cạnh của H?

iii) Không có cạnh nào là cạnh của H?

Lời giải chi tiết:

i) ba đỉnh liên tiếp của H xác định một tam giác có đúng hai cạnh là cạnh của H .

Đó là các tam giác \({A_1}{A_2}{A_3},{A_2}{A_3}{A_4},.....,{A_{20}}{A_1}{A_2}\).

Vậy có 20 tam giác như vậy.

ii) Xét một cạnh bất kì chẳng hạn \({A_1}{A_2}\).

Bỏ đi hai đỉnh kề với nó là \({A_{20}}\) và \({A_3};16\) đỉnh còn lại \({A_4},...,{A_{19}}\) sẽ cùng với \({A_1}{A_2}\) tạo nên 16 tam giác có đúng một cạnh là cạnh của H .

Vậy có 20.16 = 320 tam giác như vậy.

iii) Số tam giác cần tìm là \(1140 - 20 - 320 = 800\).