Bài 2.18 trang 63 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải bài 2.18 trang 63 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Cho tập hợp...


Đề bài

Cho tập hợp \(A = \left\{ {1,2,3,....n} \right\}\) trong đó \(n\) là số nguyên dương lớn hơn 1. Hỏi có bao nhiêu cặp sắp thứ tự \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \(x,y \in A\) và \(x \ge y\) ?

Lời giải chi tiết

Gọi B là tập hợp các cặp thảo mãn điều kiện đầu bài và \(A\left( k \right) = \left[ {\left( {k;k} \right);\left( {k,k - 1} \right);...;\left( {k,1} \right)} \right]\) \(k = 1,2,...,n.\)

Ta có \(B = \bigcup\limits_{k = 1}^n {A\left( k \right),} \) và \(\left| {A\left( k \right) } \right|=k.\)

Hoặc ta có thể lí luận như sau: Một tập con có 2 phần tử A, ứng với duy nhất một cặp \(\left( {x,y} \right),\) với \(x,y\) thuộc A và \(x \ge y.\) Vậy số cặp cần tìm là:

\(C_n^2 + n = {{n\left( {n + 1} \right)} \over 2}\)



Từ khóa phổ biến