Bài 1.35 trang 17 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) dưới đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của parabol (P) đối với hệ tọa độ IXY.

LG a

\(y = {x^2} - 4x + 3\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
a = 1,b = - 4,c = 3\\
\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.1.3 = 4\\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2.1}} = 2\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{4}{{4.1}} = - 1\\
\Rightarrow I\left( {2; - 1} \right)
\end{array}\)

Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ  \(\overrightarrow {OI} \) là

\(\left\{ \matrix{x = X + 2 \hfill \cr y = Y - 1 \hfill \cr}  \right.;\)

Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là

\(\begin{array}{l}
Y - 1 = {\left( {X + 2} \right)^2} - 4\left( {X + 2} \right) + 3\\
\Leftrightarrow Y - 1 = {X^2} + 4X + 4 - 4X - 8 + 3\\
\Leftrightarrow Y - 1 = {X^2} - 1\\
\Leftrightarrow Y = {X^2}
\end{array}\)

LG b

\(y = 2{x^2} + 3x - {7 \over 8}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
a = 2,b = 3,c = - \frac{7}{8}\\
\Delta = {b^2} - 4ac = {3^2} - 4.2.\left( { - \frac{7}{8}} \right) = 16\\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{3}{{2.2}} = - \frac{3}{4}\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{16}}{{4.2}} = - 2\\
\Rightarrow I\left( { - \frac{3}{4}; - 2} \right)
\end{array}\)

Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ  \(\overrightarrow {OI} \) là

\(\left\{ \matrix{x = X - {3 \over 4} \hfill \cr y = Y - 2 \hfill \cr}  \right.\)

Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là

\(\begin{array}{l}
Y - 2 = 2{\left( {X - \frac{3}{4}} \right)^2} + 3\left( {X - \frac{3}{4}} \right) - \frac{7}{8}\\
\Leftrightarrow Y - 2 = 2\left( {{X^2} - \frac{3}{2}X + \frac{9}{{16}}} \right) + 3X - \frac{9}{4} - \frac{7}{8}\\
\Leftrightarrow Y - 2 = 2{X^2} - 2\\
\Leftrightarrow Y = 2{X^2}
\end{array}\)