Bài tập 9 trang 169 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC có diện tích 36 cm². Gọi M và N lần lượt là trung điếm của AB và AC. Tinh diện tích tam giác AMN.

Lời giải chi tiết

Ta có M là trung điểm của AB (gt) \( \Rightarrow AM = {1 \over 2}AB\)

Và N là trung điểm của AC (gt) \( \Rightarrow AN = {1 \over 2}AC\)

Do đó \({S_{AMN}} = {1 \over 2}{S_{ABN}}\)  (chung đường cao vẽ từ N đến AB, \(AM = {1 \over 2}AB\))

\({S_{ABN}} = {1 \over 2}{S_{ABC}}\) (chung đường cao vẽ từ B đến AC, \(AN = {1 \over 2}AC\))

\( \Rightarrow {S_{AMN}} = {1 \over 4}{S_{ABC}}\)

Vậy \({S_{AMN}} = {1 \over 4}.36 = 9\,\left( {c{m^2}} \right)\).