Bài tập 7 trang 169 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC có H lả chân đường cao vẽ từ A. Cho biết AB = l5cm. BH = 12 cm, AC = 41 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABH vuông tại H có :

\(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\) (Định lí Pytago)

\( \Rightarrow A{H^2} + 144 = 225 \Rightarrow A{H^2} = 81 = {9^2} \Rightarrow AH = 9\,\,\left( {cm} \right)\)

Tam giác AHC vuông tại H có :

\(H{C^2} + A{H^2} = A{C^2}\)  (Định lí Pytago)

\( \Rightarrow H{C^2} + 81 = {41^2} \Rightarrow H{C^2} = 1600 = {40^2} \Rightarrow HC = 40\,\,\left( {cm} \right)\)

\(BC = BH + HC = 12 + 40 = 52\,\,\left( {cm} \right)\)

\({S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC = {1 \over 2}9.52 = 234\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)