Bài tập 16 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Tính diện tích của hình thang ABCD \((AB // CD)\) Cho bỉết AB 6 cm, BC = 10 cm, CD = 20 cm và \(\widehat C = 30^\circ \) .

Lời giải chi tiết

Gọi E là điểm đối xứng của B quan điểm K.

\(\Delta CBE\) có CK là đường cao, đường trung tuyến \( \Rightarrow \Delta CBE\) cân tại C.

\( \Rightarrow CK\) là tia phân giác của góc BCE.

\( \Rightarrow \widehat {BCE} = 2\widehat {BCD} = {2.30^0} = {60^0}\)

Do đó tam giác BCE đều \( \Rightarrow BE = BC = 10\,\,cm\)

Ta có \(BK = {1 \over 2}BE = {1 \over 2}.10 = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Tứ giác ABCD là hình thang (gt)

Do đó \({S_{ABCD}} = {1 \over 2}\left( {AB + CD} \right).BK = {1 \over 2}\left( {6 + 20} \right).5 = 65\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)