Bài tập 23 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Tính các góc của một hình bình hành có diện tích bằng 60 cm² và hai cạnh bên của góc nhọn có độ dài là 100 cm và 12 cm.

Lời giải chi tiết

Kẻ đường cao AH của hình bình hành ABCD

\({S_{ABCD}} = AH.AB \Rightarrow 60 = AH.12 \Rightarrow AH = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Gọi I là trung điểm của AD

\(\Delta ADH\) vuông tại H có HI là đường trung tuyến (I là trung điểm của AD)

\( \Rightarrow HI = AI = {{AD} \over 2} = {{10} \over 2} = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Mà \(AH = 5cm\) nên \(HI = AI = AH \Rightarrow \Delta AHI\) đều \( \Rightarrow \widehat {IAH} = {60^0}\)

Mà \(\widehat {ADH} + \widehat {IAH} = {90^0}\,\,(\Delta ADH\) vuông tại H)

Nên \(\widehat {ADH} + {60^0} = {90^0} \Rightarrow \widehat {ADH} = {30^0} \Rightarrow \widehat {ADC} = {30^0}\)

Lại có \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) (ABCD là hình bình hành) do đó \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {30^0}\)

Ta có: \(\widehat {ADC} + \widehat {DAB} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía và AB // CD)

\( \Rightarrow {30^0} + \widehat {DAB} = {180^0} \Rightarrow \widehat {DAB} = {180^0} - {30^0} = {150^0}\)

Mà \(\widehat {BCD} = \widehat {DAB}\) (ABCD là hình bình hành) nên \(\widehat {BCD} = \widehat {DAB} = {150^0}\)